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自學微積分學習方法

自學微積分學習方法篇一:微積分學習方法-一天學會微積分

先看數

Yee 22:20:30

這是實數

這是虛數,虛數就是對過程的度量

實+虛數就成了復數

這是狹義數,就是四維空間以內的

廣義數,就是物理上要用到的

進入廣義了,和愛的廣義相對論對應

它是描述空間里的事情的,所以會有方向

(想象一個線,在空間內穿梭)

狹義的虛數和廣義的張量,都是一回事

這二個比較難理解,因為涉及到一個重點

方程 = 變化(數)

方程就是人們說的規則規則 = 函數(上面說的那些數) 這就是方程了

還有個重點,數之外還有“自然規則” 如 派,e, i 這些,這些就是人們說的自然規律 再看一個圖,你就明白了

你看看,這些東西,像環域群

一般也只有一些數學家搞,張量這些玩藝,也只有物理學家才用,就這么簡單 你先有這概念,后來你就懂了,數學就是從點到面到空間

這句是重點,后面那些都是為了在空間里描述

打個比方

剛才是數,再說運算

到運算了

數 + 運算 = 算術

算術就是數學

你想象一下金箍棒

能長能短,這個變化,也要用數學形容,所以有 + -

一個面,能擴展能收縮用數學形容,這是 X %

這里就出來問題了

左邊的好求

面積,右邊的如何求?

只能這樣求

用很多“規矩”的形狀去填

后來,發現,其實這個問題可以轉化為一個簡單的問題

“數學都是降維度來處理問題的”

簡化后,其實就是解決一個問題

如何用直線去“接近”曲線

如右邊的,它可以分成很多很小的段,這個段越小,越精確

這就是微分,就是用線去模擬曲線

線性問題,到非線性問題

你想象用一個無限接受的規矩的方塊(可能無數個)

去填一個不規矩的形狀,就是積分,這是線與面二個層面的關系

這種其實就是解決非線性問題

非線性問題的解決工具就是微積分,就是東西不平滑了,如何計算的問題

左邊是線性,右邊是非線性

其實非線性就是函數

函數 = 變化

這個不平滑的其實就是曲線,曲線就是函數

無非是多幾個函數

為了把剛才那個問題,數學化

藍線是一個曲線

微分就是去用直線來模擬

設這個直線為 f(x) 這個很小很小很小的模擬段長度為h 那么,其實

f(x) 到 f(x+h)的變化就是曲線的變化

它至少能夠反映曲線的平滑程度,你想象一下

就像用一根火柴沿著園邊緣滑動

越陡,說明它的變化越大,即曲線越不平滑

告訴你一個簡單的理解方式

其實,每個數學名稱是符合一點意思的

你可以按中文理解就成了

微分,就是 很小的分

積分,當然就是把面積很小的堆在一起,和 + - 一樣對,它能解決物理問題 因為物理很多不是“平整”的,它可能是變化的

所以不學微積分,思維會有局限,只知道整數,和線性變化

,互為逆遠算

童心發作 22:55:33

所以你說八卦是微積分那我就理解你的想法了……

Yee 22:55:53

你后面會理解的,八掛比這個高級多了

你剛才問了一個問題

估計你沒忘, 關于方程的

其實方程就是一個變化規律的總結

這個好理解

但是你想過,這個變化的規律也可能有規律么?

這是二個層面

自學微積分學習方法篇二:微積分學習方法

《微積分》學習方法

來源:東財網院

很多同學都會認為,數學是一門比較難學的學科,有那么多的定義、公式、定理,還有

圖像以及各種曲線等等,總是讓人頭疼。所以同學們在接觸微積分之前,可能就已經對它產

生了心理恐懼,甚至是排斥心理。而事實并非如此,之所以會這樣是因為你還沒有掌握正確

的學習方法。

首先,大家應該大致翻一下教科書,或者是看看目錄和前言,了解學習這么課程所需具

備的基礎知識是什么。從第一章的內容中,大家可以了解到,微積分的起點是中學里的函數

概念和解析幾何。所以,如果以往的知識不牢固,或是沒有接觸過,那么最好找來中學的教

科書復習一下。接下來,大家就接觸到了極限,數列的極限以及函數的極限。大家可能會發

現,極限的定義很難看懂。那是不是就能以此為借口,停頓在這里呢?當然不能,我們可以

先把這個問題放一下,繼續向下。實際上,極限的概念是很直觀的,理解其思想即可,看不

懂定義并不影響下面的學習。接下來的部分就較為重要了,而且不能跳過。導數的概念其實也很簡單,就是一個量關

于另一個量的變化率。下面可能牽扯到很多導數的公式和運算技巧,很少有人會馬上記住,

這也不要緊,可以在平時的練習中慢慢掌握。可能有些同學喜歡解題,喜歡推導和運算,這

固然是好事,但不要過度的沉浸在題海中。接觸到微分,大家會發現,它和導數沒有實質性

的區別,只是在表達方式上有所不同,這是需要大家分清楚地。下一個難點就是積分了。積分的數學定義可能較難理解,那么可以從圖形下手,可以充

分發揮想象力:為了求得曲線所圍的面積,用無數小梯形去無限逼近,這也就是極限的思想。

其實積分的本質就是極限。理解它的本質后,運算技巧可以暫放一下,在考試前可以集中解

決運算技巧的問題。

對于多數同學來說,微積分的后半部分會更難些。對于無窮級數,同學們還是重在理解

思想。多元函數微積分比前面的一元函數稍微復雜了些,但是基本的思路是一樣的。最后一

個難點,就是關于微分方程了。首先,要理解微分方程的有關概念以及微分方程的解,這樣

才能對微分方程有所識別。其次,對各種類型的微分方程,都要抓住其特征的本質,領會每

一道例題中解題的方法和含義。在學習數學的過程中,前后的連貫性較為重要,所以要注意知識點之間的銜接。但也不

排除個別的情況,比如前文中說到的極限和級數。事實上很多人的親身經歷也證明了,微積

分并不可怕,關鍵看你肯不肯下功夫。相信在大家的努力和老師的幫助下,微積分的難關是

可以攻克的。 微

分》

讀書好比走路。不知道去那里干什么,走起路來也沒勁兒。讀書也是這樣,沒有目的,讀起書來也沒興趣。 走路也得有方法,方法對走起路來才省勁兒。讀書也是這樣,方法得當才能收到好效果。學生在校期間,讀書當然應以教科書為主,但是大學生與中小學生不

同,還應當去看適合自己的參考書,因為任何一本教科書都不會十全十美。看理工科專業的參考書與看小說不同,一般不需要逐章逐節去看。一是你對于哪個問題還不是很懂,就需要看一看其它書上是如何講這個問題的;二是你想深入研究哪個問題,就需要在教師的指導下,去找一本有關的參考書針對你那個問題去看。有些學生遇到不會做的習題,喜歡馬上去問其他同學或老師,這不是一種好習慣。你應先獨立思考, 實在不會做時,再去看這本學習指導書中的提示或題解。有些習題的解法不是唯一的,你先看過別人的題解會限制你的思路。你經過獨立思考后先做一下,然后再看一看本書中的解法。或者你的解法比書上的解法更好,或者你的解法不如書上的解法好,甚至有錯誤(如計算有誤或推理中有邏輯錯誤)。即使后者, 你再與書上的解法對比一下,有錯誤時把錯誤糾正過來。這樣,你在學習中才會收到更好的效果。在上一世紀五、六十年代,數學專業有專門教學生做習題的習題課,其它理工科的許多專業也安排有固定時間的高等數學輔導課。現在,由于課堂教學時數的減少,以前那種教學形式在很多學校都已經不存在 了。考慮到這種教學形式的改變和為了幫助學生做習題,教科書中在適當的地方也講了學習微積分的方 法,并為許多習題做出了提示或解答。微積分的習題成千上萬,有些習題可能是從后繼專業課程或論文中摘選出來的,你暫時不會做它是正常現象,不足為奇。 做計算題時有答案可以核對一下,而做證明題時,沒有答案(有的題會有提示),這與做計算題相比要困 難一點。不過,它們也不會太難,因為它們都是教科書中相關章節之后的練習,那一定是讓你用該章節的概念和結論,有時還需要你通過(與學過的其它知識請教大一微積分學習方法微積分不易呀,尤其對于我這樣的文科生,才到“羅爾定理”就快聽不懂課了,趕緊去

圖書館借了本人大出版的《微積分教程》——我們用的高等教育出版社的教材錯誤太多,一

些地方編得又不是很好,看起來挺困難的。有沒有學長推薦好的學習方法?或者好的相關方面的書籍?老弟不勝感激,呵呵 極限是微積分的基礎,先把極限處理好,再復習微積分。 學習方法:極限和微積分學習方法一樣, 第一、先把定義、公式、定理記牢(最好是理解) 第二、極限的求法、微積分的解法都是有固定的類型,每一種題型最 好

記住1、2各例子,并對每個題型再做大量練習。 第三、最后再做幾套綜合題就行了。 篇二:學習微積分的方法 學習微積分的方法

下面講一講大一微積分課的要求和學習的方法,供網友們參考。微積分課是大學理工科

和經濟類專業一年級學生的重要基礎課之一。它要求學生在一年級能夠做到:? 理解并能夠用自己的話,表述出微積分基本概念(如函數的連續性、可微性、微分和

導數、以及積分等)的定義。? 能夠看懂或基本看懂教科書中那些結論(包括定理)的證明,逐步培養正確思維的習慣,

避免和糾正思維中的邏輯錯誤;從中學習做微積分證明題的方法,逐步培養和提高自己做微

積分證明題的能力。

? 要完成一定數量的微分運算和積分運算的計算題。對于那些復雜或計算量很大的計算

題,要有耐性和毅力堅持做到底,逐步提高做題的準確率。 為了達到上述目標,我把

學習微積分的具體方法概括成四個字: “說”就是學會說主要概念的定義; “記”就是記住學過的主要結論(包括定理)和計算公式; “練”就是多做求初等函數的微分、導數和原函數(不定積分)的練習,提高熟練程度;“看”就是看有技巧的題解,學習名家們的做題方法,逐步培養和提高自己的做題能力。我不主張讓大一學生去做微積分中的難題或怪題(包括教科書中那些序號上加有星號或

方框的習題),因為那樣做容易把微積分的學習引導到邪路上去。大一學生做微積分習題,應

當以教科書中的基本習題為主,先打好基礎。基礎打好啦,做題時才能得心應手,難題也會

變得很容易。篇三:微積分學習方法-一天學會微積分先看數

yee 22:20:30這是實數 這是虛數,虛數就是對過程的度量 實+虛數就成了復數 這是狹義數,就是四維空間以內的 廣義數,就是物理上要用到的進入廣義了,和愛的廣義相對論對應 它是描述空間里的事情的,所以會有方向 (想象一個線,在空間內穿梭)狹義的虛數和廣義的張量,都是一回事這二個比較難理解,因為涉及到一個重點 方程 = 變化(數)

方程就是人們說的規則規則 = 函數(上面說的那些數) 這就是方程了還有個重點,數之外還有“自然規則” 如 派,e, i 這些,這些就是人們說的自然規律

再看一個圖,你就明白了 你看看,這些東西,像環域群一般也只有一些數學家搞,張量這些玩藝,也只有物理學家才用,就這么簡單 你先有這

概念,后來你就懂了,數學就是從點到面到空間這句是重點,后面那些都是為了在空間里描述剛才是數,再說運算

到運算了

數 + 運算 = 算術

算術就是數學

你想象一下金箍棒

能長能短,這個變化,也要用數學形容,所以有 + -一個面,能擴展能收縮用數學形容,這是 x %

這里就出來問題了左邊的好求

面積,右邊的如何求? 只能這樣求

用很多“規矩”的形狀去填后來,發現,其實這個問題可以轉化為一個簡單的問題 “數學都是降維度來處理問題的” 簡化后,其實就是解決一個問題如何用直線去“接近”曲線 如右邊的,它可以分成很多很小的段,這個段越小,越精確 這就是微分,就是用線去模擬曲線 線性問題,到非線性問題

你想象用一個無限接受的規矩的方塊(可能無數個)去填一個不規矩的形狀,就是積分,這是線與面二個層面的關系這種其實就是解決非線性問題非線性問題的解決工具就是微積分,就是東西不平滑了,如何計算的問題左邊是線性,右邊是非線性 其實非線性就是函數

函數 = 變化

這個不平滑的其實就是曲線,曲線就是函數 無非是多幾個函數為了把剛才那個問題,數學化藍線是一個曲線

微分就是去用直線來模擬

設這個直線為 f(x) 這個很小很小很小的模擬段長度為h 那么,其實 f(x) 到 f(x+h)的變化就是曲線的變化它至少能夠反映曲線的平滑程度,你想象一下就像用一根火柴沿著園邊緣滑動越陡,說明它的變化越大,即曲線越不平滑 告訴你一個簡單的理解方式其實,每個數學名稱是符合一點意思的你可以按中文理解就成了微分,就是 很小的分積分,當然就是把面積很小的堆在一起,和 + - 一樣對,它能解決物理問題 因為物理

很多不是“平整”的,它可能是變化的 所以不學微積分,思維會有局限,只知道整數,和線性變化,互為逆遠算

童心發作 22:55:33

所以你說八卦是微積分那我就理解你的想法了?? yee 22:55:53

你后面會理解的,八掛比這個高級多了你剛才問了一個問題

估計你沒忘, 關于方程的

其實方程就是一個變化規律的總結

這個好理解

但是你想過,這個變化的規律也可能有規律么? 這是二個層面篇四:微積分學習方法-2《微積分學習輔導與解題方法——高等學校經濟管理學科數學基礎輔導叢書》 呂老師

[2009-4-11 21:06:47]

1樓 微積分初步課程學習方法指導微積分初步課程對于大多數學習數控技術專業的學生來說,是一門比較難通過的課程,其困難主要在于(1)數學課程本身有一定 的難度;(2)許多同學的數學基礎比較差,對于學習數學課程有一定的畏懼感。根據多年的教學經驗和與學生的接觸,感到在大家的學習中,掌握正確的學習方法有助于課程的學習,由于數學課程的知識連貫性比較強,在學習方法上,建議大家注意以下三步:

自學微積分學習方法

(一)按時聽課(或自學教材)

如果有條件,應當堅持聽課,老師會將學習內容和教學重點介紹的清清楚楚,在課堂上,老師會介紹一些我們課程所必須掌握的解題方法,并指導你的學習。如果你很細心,你會發覺,自學時很難理解的問題,或者卡在某一點總也過不去的地方經老師的點撥,會豁然開朗。

(二)課后及時復習、總結大學的學習主要是培養學生的自學能力,在聽完課后,應及時的看書(教材),認真地將老師所講的教學內容進行梳理和總結,進一步地理解概念,總結解題的方法。

復習總結對我們的學習有兩點好處:

1.通過復習總結,可以把課上老師講的知識消化理解,變為自己所掌握的知識。同學在學習中常常會出現這樣的情況,就是

自學微積分學習方法篇三:微積分學習方法-2

《微積分學習輔導與解題方法——高等學校經濟管理學科數學基礎輔導叢書》 呂老師 [2009-4-11 21:06:47]

1樓

微積分初步課程學習方法指導

微積分初步課程對于大多數學習

數控技術專業的學生來說,是一

門比較難通過的課程,其困難主

要在于(1)數學課程本身有一定

的難度;(2)許多同學的數學基

礎比較差,對于學習數學課程有

一定的畏懼感。根據多年的教學

經驗和與學生的接觸,感到在大

家的學習中,掌握正確的學習方

法有助于課程的學習,由于數學

課程的知識連貫性比較強,在學

習方法上,建議大家注意以下三

步:

(一)按時聽課(或自學教

材)

如果有條件,應當堅持聽課,

老師會將學習內容和教學重點介

紹的清清楚楚,在課堂上,老師

會介紹一些我們課程所必須掌握

的解題方法,并指導你的學習。

如果你很細心,你會發覺,自學

時很難理解的問題,或者卡在某

一點總也過不去的地方經老師的

點撥,會豁然開朗。

(二)課后及時復習、總結

大學的學習主要是培養學生

的自學能力,在聽完課后,應及

時的看書(教材),認真地將老

師所講的教學內容進行梳理和總

結,進一步地理解概念,總結解

題的方法。

復習總結對我們的學習有兩

點好處:

1.通過復習總結,可以把課

上老師講的知識消化理解,變為

自己所掌握的知識。同學在學習

中常常會出現這樣的情況,就是

課上老師所講的內容聽的很明

白,但是作業中,同樣類型的題

目就不會解了,這是為什么呢?原因在于課堂上老師在解題時不但告訴我們解題的步驟,而且同時講解為什么這樣做,這樣做的根據是什么,已然使我們接受起來很自然,覺得都能聽懂,可是回到家,老師的講解已不在身邊,為什么這樣解題自己還不能說明白。于是就可能產生前面說的同樣類型的題目不會求解的情形,解決的辦法是復習總結、梳理知識,變老師講解的知識為自己所掌握的知識。

2.掌握公式,歸納基本方法數學課程中有許多公式、結論,這些是需要我們及時的記憶的,通過課后的復習總結,可以記憶必須掌握的公式、結論。另外,可以在復習總結這個環節中自己歸納出解題基本方法,例如,求函數的定義域是教學的重點之一,如何求函數的定義域,在課堂上老師是通過例題為我們進行講解的,下課后,應該根據老師所講的內容,自己總結出“求函數定義域”的一般原則,實際上在我們的課程中,這樣的原則是不變的,而題目是變化的,掌握了這樣的原則,就可以處理各種函數的求定義域的問題。

(三)按時完成作業

通過做練習和作業,可以對學習的知識進行熟練和提高,而且只有自己去解題,才能發現問題,經常是問題在自己動手后才會凸顯出來,可以說,完成作業是對這一階段學習情況的一個檢驗,能夠獨立地完成課程作業,說明你對所學的知識已基本掌握,所以,按時完成作業是學好這門課程的重要一步。

其實,微積分初步課程的學習并沒有想象的那樣困難,這是

因為從課程內容和教學要求上,我們是兼顧學生的程度和專業的要求,而且在教學中和考試中,我們也是盡量回避初等數學知識的運用。希望大家根據個人的實際情況,掌握數學課程的學習方法,并且多下一些工夫,這門課程的學習就一定能夠取得好成績。

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